Gregory Kosteck étudia la musique à l'Université du Maryland (B.M) et à l'Université du Michigan (M.M, D.M.A), où il eut pour professeurs Leslie Bassett et Ross Le Finney. Il reçut de nombreux prix, notamment le Woodrow Wilson National fellowship, trois Horace Rackham fellowships, les Prix Fulbright et Ford-MENC, ainsi que les premiers prix au Festival Spoleto (1965), de la Guilde Américaine des Organistes (1969), et de nombreuses commissions. Il enseigna aux universités Washington et Jefferson, East Carolina et Appalachian State.